Mükemmel Sayı Nedir?
Sayı teorisinde, mükemmel bir sayı, sayının kendisi hariç pozitif bölenlerinin toplamına eşit olan pozitif bir tam sayıdır. Örneğin, 6’nın 1, 2 ve 3 (kendisi hariç) bölenleri vardır ve 1 + 2 + 3 = 6, yani 6 mükemmel bir sayıdır.
Bir sayının tam bölenlerinin toplamı, sayının kendisi hariç, tam sayı toplamı olarak adlandırılır, bu nedenle mükemmel bir sayı, tam sayı toplamına eşit olan sayıdır. Eşdeğer olarak, mükemmel bir sayı, kendisi dahil tüm pozitif bölenlerinin toplamının yarısı olan bir sayıdır; sembollerde, σ1(n) = 2n burada σ1 bölenlerin toplamı işlevidir. Örneğin 28, 1 + 2 + 4 + 7 + 14 + 28 = 56 = 2 × 28 olarak mükemmeldir.
Tek mükemmel sayıların olup olmadığı veya sonsuz sayıda mükemmel sayının olup olmadığı bilinmemektedir. İlk birkaç mükemmel sayı 6, 28, 496 ve 8128’dir.
